6ᵉ · Mathématiques · Organisation et gestion de données
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre. Exemple : si 1 croissant coûte 2 €, alors 3 croissants coûtent 3 × 2 = 6 €. On multiplie toujours par 2.
Ce nombre par lequel on multiplie s'appelle le coefficient de proportionnalité. Ici, pour passer du nombre de croissants au prix, le coefficient est 2.
On range les valeurs dans un tableau à deux lignes. C'est un tableau de proportionnalité si on passe de la 1re ligne à la 2e en multipliant toujours par le même coefficient.
Quand il manque une valeur dans le tableau, on la calcule. Si a correspond à b, alors pour trouver ce qui correspond à c : on fait c × b ÷ a. Cette valeur manquante s'appelle la quatrième proportionnelle.
Prendre un pourcentage, c'est une proportionnalité. Prendre p % d'une quantité, c'est multiplier par p puis diviser par 100.
Exemple : 20 % de 50 = 50 × 20 ÷ 100 = 10.
Sur une carte, l'échelle relie la distance sur le dessin à la distance réelle : c'est un coefficient. Une échelle 1/1000 veut dire que 1 cm sur la carte représente 1000 cm en vrai.
La vitesse relie la distance parcourue et la durée : c'est aussi de la proportionnalité (à vitesse constante).
Exemple : à 60 km/h, en 2 h on parcourt 60 × 2 = 120 km.
Avant la théorie, voyons à quoi sert la proportionnalité. En cuisine : une recette pour 4 personnes, tu la doubles pour 8 personnes. Au magasin : si 1 kg de pommes coûte 3 €, tu sais deviner le prix de 5 kg.
Sur une carte : quelques centimètres représentent des kilomètres bien réels, grâce à l'échelle. En voiture : à vitesse régulière, en deux fois plus de temps on parcourt deux fois plus de route. À chaque fois, c'est la même idée : on multiplie toujours par le même nombre, le coefficient de proportionnalité.
Regarde l'animation : on passe d'une ligne à l'autre en multipliant par ce coefficient, toujours le même.
Deux grandeurs sont proportionnelles si on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre. Pour vérifier, regarde plusieurs couples de valeurs. Si 2 stylos coûtent 3 €, 4 stylos doivent coûter 6 €, et 6 stylos 9 €.
À chaque fois, le prix est le nombre de stylos multiplié par un et demi. Comme c'est toujours le même multiplicateur, c'est bien proportionnel. Attention : ajouter le même nombre ne suffit pas !
La proportionnalité, c'est multiplier, jamais additionner.
Le coefficient de proportionnalité, c'est LE nombre par lequel on multiplie pour passer d'une ligne à l'autre. Pour le trouver, il suffit d'un seul couple de valeurs connu : on divise la valeur d'arrivée par la valeur de départ. Si 4 kg de pommes coûtent 12 €, le coefficient vaut 12 divisé par 4, soit 3.
Ce coefficient 3, c'est le prix d'un kilo. Une fois qu'on le connaît, on peut trouver le prix de n'importe quelle quantité en multipliant par 3.
Parfois il manque une valeur dans le tableau : c'est la quatrième proportionnelle. Pour la trouver, on utilise la règle de trois. Imagine : 3 croissants coûtent 6 €, combien coûtent 5 croissants ?
On fait : 5 multiplié par 6, divisé par 3. Cela donne 30 divisé par 3, soit 10 €. La recette : on multiplie les deux valeurs qui sont en diagonale, puis on divise par la troisième.
C'est l'outil le plus utile de tout le chapitre.
Trois usages très courants de la proportionnalité. Le pourcentage : prendre 20 % de 50, c'est multiplier 50 par 20 puis diviser par 100, ce qui donne 10. L'échelle d'une carte : elle dit combien de centimètres réels valent les centimètres du dessin ; c'est un coefficient.
La vitesse : à allure régulière, la distance est proportionnelle à la durée. À 60 km/h, en 2 heures on fait 60 fois 2, soit 120 km. Trois situations, une seule idée : multiplier par un coefficient.
12 des 31 questions de ce chapitre. Les réponses, et les explications de chacune, sont dans l'application.